第六章 无法预知的未来（1 / 2）

 第六章无法预知的未来

每次学习历史，或瞻望未来，都会又莫名的伤感。一次偶然间听到一句很触动我的话：我们来到这个世界上难道就是为了学习？并不单单是针对学习，其实很多事情都是如此，难道你这一生就注定为别人当配角，为别人的成功喝彩，而从未想过自己的未来？我也会经常迷茫自卑，甚至一点小小的不顺心，或是他的一句话，一个表情，一个眼神，一个动作，一次邂逅，都会让我感到十分失落，难道我来到这个世上就是为了让他开心，就是为他而失去我自己所拥有的，而他却不以为然吗？未来无法预知，但可以通过自己改变，不必担忧明天会怎样，也不必焦虑这难熬的一天天怎么度过，因为，一切都会过去。当你回首往昔是，只会留下遗憾或是回忆……我渴望有你在我身旁，但为了我的未来，为了我爱的和爱我的人，有些漆黑的路还需我一人孤独走过！苦中作乐也罢，炫耀也罢，我有心中那份不变的信仰，也就够了……没必要去为明天即将发生的事担忧，因为后天它已成为昨天。珍惜今天，做好自己！！！

附（以下内容与本书无关）：

魔方总的变化数约等于4.3·1019。

三阶魔方总变化数的道理是这样：六个中心块定好朝向后，我们就不可以翻转魔方了，而他们也正好构成了一个坐标系，在这个坐标系里，8个角色块全排列8!，而每个角色块又有3种朝向，所以是8!*38，12个棱色块全排列每个有2种朝向是12!*212，这样相乘就是分子，而分母上3*2*2的意义是，保持其他色块不动，不可以单独改变一个角色块朝向，改变一个棱色块朝向，和单独交换一对棱色块或一对角色块的位置，也就是说，对于8个角块，7个角块朝向定好了，第8个角块朝向就定了，所以8个角块的朝向实际上只有37种可能性，12个棱块也类似，11个棱块的朝向确定了，第12个也就确定了，所以12个棱块的朝向只有211种可能性,另外呢，就是在角块和棱块的全排列8!*12!里(角块只能和角块交换，棱块只能和棱块交换，所以不是20!喔),有一半的可能性是不被允许的，也就是不可能由于魔方的正常旋转而达到的，至于这是为啥呢，请看下面分解。

第一个道理：为什么不能单独翻转一个棱色块。

想象我们对6个中心色块定好了我们喜爱的方向，我们就定好了一个坐标系，这个坐标系的原点就是魔方的体中心。坐标有明确的正负方向。我们可以看见魔方的每一个棱色块都是有一条棱的（这不废话么），对应于水平、前后、竖直x,y,z三个轴，分别有4条棱和他们每一个平行，我们把这4条棱都标上一个箭头，指向正的方向。现在如果你有一个魔方可以这样做一下。我们现在想象空间中有了这样一个坐标系，和12个箭头。考虑任意面的旋转，（我这里不考虑3个中面的旋转，(因为，1，这样动了坐标系，2，中面的旋转可以等效两个侧面的旋转。)，这时我们不考虑魔方，和魔方的花色，把他看成透明的，我们只考虑箭头，每次任意面旋转90度，我们都会让2个箭头改变方向（由正变负），我们只看结果，不考虑转的过程，不区分箭头哪来的。翻转一个面90度是魔方的原子操作，他只能同时改变2个箭头的方向。所以我们最后不可能得到其他块不变只有1个箭头被翻转，也就是不可能只有一个棱色块被翻转。

第二个道理：为什么不能单独翻转一个角色块。

这个问题说起来，首先需要澄清角色块的方向是如何定义的。因为角色块会处在8个不同的位置，他的方向却只有3种，我怎么定义一个移动的坐标，又能准确标示出这3种方向变化呢？我这里建议一种：首先让你的视线穿过一个角色块的顶点和整个魔方的体中心，你会看到一个Y是不是？以你的视线为轴，这个角色块可以旋转，他有3个位置。如下：

试试转一个侧面，看看色块在新的位置朝向是怎样的？如果你转一个魔方的右侧面90度，你会发现最靠近你眼睛的那个角色块的朝向转过了120度(当然你坐标系的顶点变成了右后角，还是顶面朝上)。盯住这个色块，再转一下，他转到下面来了，为了仍然呈现一个Y，我们这时将魔方底面朝上，原来的右下角成为顶点，这时我们发现这个角色块又转回了0如此等等。重点是，你观察任何一面的90度旋转，4个角色块，他们的朝向旋转过的角度总和一定是360度的整数倍，准确的说就是120+240+240+120（这里我们假定把顶面和底面作为朝上的面)。因为，转一个面是最小的原子操作，所以无论经过怎样多少步的操作，我们所有角色块角度变化和都是360*n，所以我们不可能只将一个色块旋转120度或者240，而让其他色块不变化，也因此我们证明了为什么不能单独翻转一个角色块。

第三个道理：为什么不能只对调一对色块。

首先我们考虑1234四个数的排列问题。1234变成4123，是所有数向右推移一位的变换。大家联想一下魔方，每转一个面90度，4个角，4个棱都是这种变换是吧。

1234变4123我以后简称（1234），其实也好记，就是1to2，2to3，3to4，4to1，要是（1432）就是1到4，4到3，3到2，2到1，就是向左推移。

（1234）是由几个"交换两个数"的变换组成的呢。这里直接给出答案(1234)=(12)(13)(14),(12)的意思就是1到2，2到1。