第三百三十三章：贼鸡儿大（1 / 2）

 第三百三十三章：贼鸡儿大

阿列夫1大于阿列夫0涉及等价类之类的复杂概念就算了，还是以简单的贝斯数举例了。倘若f:n→p(n)是双射，则我们都可以问n是否属于它在f下的像。自然地，存在n属于f(n)的情况，也存在n不属于f(n)的情况。显然，所有属于后者情况的n构成的一个集合s也是n的一个子集。因为f是双射，所以有一个n在f下的像是s。那么，对于这个n，我们也可以提问，n是否属于s？

这种罗素悖论的变种也不懂可以自绝了吧？因此，n与p(n)无法一一对应。推广到任意集合与其幂集也一样。虽然这里的简单科普并不能涉及贝斯一与阿列夫一的区别，但就仅仅知道无穷基数有大小这点而言够了。

“（我感觉我还是自绝了吧！她说到后面就不能有一些像之前那些容易理解的话语吗？）”看到这里尹浩已经彻底不行地开始怀疑人生了，就好像别人出了一道据说是小学生奥数题，但鬼知道是不是真的只靠小学生的知识就能解决还是人家默认提前学了很多东西，“（坑爹啊这是，这是冯诺依曼读小学的时候才能弄懂的玩意吧？这集合一轮一轮替代到最后到底是啥我已经没办法弄清楚了啊！）”

当时他甚至出现了栩棋在他脑中对他说“（……你有必要把这些内容全部看完吗？）”的幻觉，而冷静下来确定那个声音无法与之交流后，才继续看下去，但是情况果然没有得到任何改善，甚至朝着某种“不可名状”的形式在发展：

……总结：1.设a是序数a的子集，如果a满足γ＜aξ∈a(γ≤ξ)，则称a在a中是无界的。2.对任意序数a，cf(a)是满足以下性质的最小序数β：存在映射f:β→a，使得f[β]在a中是无界的。这样的映射称为共尾映射，cf(a)称为a的共尾。3.对任意序数a，如果cf(a)=a就称a是正则的，不是正则的序数就是奇异的。

定理：对任意无穷基数k，k+是正则的。证明：令a＜k+，f:a→k+为函数。显然|a|≤k，并且对任意ξ＜a，|f(ξ)|≤k。这样，|u_ξ＜a[f(ξ)+1]|≤k，所以|u_ξ＜a[f(ξ)+1]|≠k+。这就证明了对任意a＜k+，cf(k+)≠a。因此，cf(k+)＝k+。该定理也表明任意奇异基数都是极限基数。而考虑到任意无穷基数a，存在由a开始的序列：a，a+1，a+2，…，a+n，…。显然f(n)=a+n是w到a+w的共尾映射，即cf(a+w)=w，也就是奇异基数。因此，对任意无穷基数都存在比它大的奇异基数……

要是再简单地来说，a在a中贼鸡儿大，没有一个比它更大的了。2.存在一个换装能够让β变得有a一样大，最小的β就是a的尾巴了。3.尾巴比自己小的就是长的奇葩的，尾巴跟自己一样大就是标致的。

因为on是所有序数的类，序数就是一个集合，这个可以参考前面的内容。简单理解就是自然数的推广，然后存在w之后继续+1，因为已经有w了所以可以替换w的元素，w+w=w·2，对于w·n也可以继续替换成w·w，对于这种w^n继续替换递增，但这些的基数都一样，这里提及它们的目的是，我们会有第一个无穷基数，第n个无穷基数，第w个无穷基数这样。第一个无穷基数是w，可以有w个w之下的序数（集合）也是自然数抵达，但第二个无穷基数之下的只有w及其之后的序数（集合），而可数也就是w个可数集的并集也仍是可数，所以只有第二个无穷基数那么长的序列才行。

于是我们会有第一个无穷基数，第n个无穷基数，第w个无穷基数。共尾映射指的是一种单射，比如f(n)=阿列夫n这种一个自然数对应一个阿列夫数的话，该映射的值域在阿列夫w中就是无界的，对于任意阿列夫w中的阿列夫数a都有一个f(n)大于a，如f(10)＞阿列夫9。你也可以更简单的将这理解为f:a→k表示k为a个小于k的序数的极限。这样，阿列夫w就是w个小于阿列夫w的序数的极限，即{阿列夫0，阿列夫1，阿列夫2，……}，w就是阿列夫w的共尾数。

阿列夫w大于w（阿列夫0），那么这就是奇异基数。阿列夫1等于它的共尾数阿列夫1，就是正则基数。反正，一个基数的共尾数不会大于它，就小于等于两种情况。因为第二个无穷基数是不可数的，只有阿列夫1长度的势为阿列夫0的序数的序列才能抵达阿列夫1，共尾数是它自身。更进一步，所有后继基数都是正则基数……

“（嗯，联系之前的内容，比如几个阶段的大数之类，通篇读下来，感觉就像是一个人从正常逐渐陷入臆想乃至癫狂的过程，幸好在最后的时候才又回到我熟悉的套娃和迭代啊……）”其实到这里还是没有看完，但在这个时候群里的视频频道突然提示又可以开始正常直播了，于是乎他赶忙切掉了网页，重新点开了视频并惊喜地发现，此时画面已经来到了另外一个他昨天走过的路口，这令他毫不犹豫地就冲着屏幕嚷道：“喂喂？琰玥？雨霏？现在是什么情况？”

“啊啊，搭档呀！不好意思，你等了很久吧？”

“还好吧！你们现在摆脱了巡逻队的那些人了吗？”

“额，你说得好像我们逃跑了一样，那我可没功夫跟你直播了哈！”