第86章 学霸养成计划（2 / 2）

“那你说这个李白就是王祥了？”牛梓豪问道。</p>

“没错，本应该是我选的英雄，竟没想到被他给抢先了去，真是岂有此理。”李虎现在只想拿亚瑟狠狠地击杀他，可是对方实在是太强了，也只能想想就行了。</p>

“咦，这高地塔推完之后怎么跳出了一道题？”令牛梓豪疑惑的是这个，为什么王者荣耀是这种玩法，它是在考验我的智商吗？不怕，我有学霸神级系统，什么难题都可以解决的。</p>

电脑屏幕上所展示的，是刚刚亚瑟推倒敌方中路高地塔之后的一道高中数学必修一的题。牛梓豪非常有把握，只要解出这道题，攻破水晶也是易如反掌的事。</p>

他先是大概的浏览了一遍题目，看这题出的位置应该是试卷的倒数第二道，果真是难题啊！</p>

其实越难的题，对牛梓豪来说也就越有挑战性，这还有利于学霸的养成计划。</p>

已知函数f(x)=loga(2x+1)，g(x)=loga(1-2x)(a>0且a≠1)，</p>

(1)求函数F(x)=f(x)-g(x)的定义域;</p>

(2)判断F(x)=f(x)-g(x)的奇偶性，并说明理由;</p>

(3)确定x为何值时，有f(x)-g(x)>0.</p>

小意思，牛梓豪盯着题目，大脑中早已开始了一系列的分析和运算。</p>

题目中出现的a>0，且a≠1，其实就是限定条件，这也是对数函数中底数a的范围。</p>

在这里有必要去了解一下指数式与对数式的互化及有关概念：ax次方=N→logaN=x，虽然看着的确有些复杂，不如先从最简单的来看。前面ax次方=N是初中就上过的，可是将x次方的这一项单独列出的话，就变成了高中的对数。</p>

试想一下，a=1的话，1的任何次方幂就=1，log1N=x，代入公式得：1=1，它本身就没有任何意义。对数最基本的性质是，0和负数没有对数。</p>

想清楚了这些以后，既然a是大于0的数，又是不等于1，那么N的取值范围就是大于0的。N有可能等1哟，比如说当x=0时，a的0次方就是1。</p>

再看一眼题目上所描述的，可以充当N的角色有f(x)函数里的2x+1，还有g(x)里的1-2x，要使函数有意义，则有{2x+1>0，1-2x>0，2x>-1，x>-1/2，-2x>-1，x<1/2，不等号两边同时乘以负数，则不等号要换号，小于号换大于号，反之，则同理。</p>

∴函数F(x)的定义域为{x|-1/2<x<1/2}，这个定义域的意思，通俗来讲就是x它的取值范围。</p>

牛梓豪不费吹灰之力，很快的就攻克了第一问，让旁边看热闹的李虎都有些佩服他的解题速度了。全程没有用到草稿纸，并且所有的计算步骤都是在大脑中完成的。牛梓豪，果然不是一般的牛啊，是九班的，他不就在高一(九)班么，这有什么好疑问的。</p>

没有因为第一问的短暂胜利，而对第二问产生松懈，这才是做为一个学霸该有的风格。其实现在的牛梓豪，面对每一个问题，只要去分析去思考，就行了。</p>

他直接就开始在键盘上敲了，F(x)=f(x)-g(x)=loga(2x+1)-loga(1-2x)，F(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(-2x+1)-loga(1+2x)=-F(x).</p>

∴F(x)为奇函数。</p>

像这类问题其实也挺简单的，直接将-x替换掉x，如果结果和原先一致，则是偶函数，如果结果是原先的负数，那当然就是奇函数了。</p>

第三问要在第二问的基础上做文章，F(x)是奇函数，这个现在是明确的已知条件了，所以f(x)-g(x)>0，则loga(2x+1)-loga(1-2x)>0，即loga(2x+1)>loga(1-2x).</p>

这个时候，牛梓豪忽然想到了指数函数的图象和性质。（未完待续）</p>